Đề Thi thử TN THPT 2026 môn Toán - THPT LÊ LỢI - THANH HÓA

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , các véc tơ $\overrightarrow{i}$ , $\overrightarrow{j}$ , $\overrightarrow{k}$ là các véc tơ đơn vị và có độ dài $1m$ , cho $\Delta ABC$ có $A(1;2;1),B(5;3;4),C(8;-3;2)$ và véc tơ $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ , với $|\overrightarrow{u}|=2(m)$ , góc giữa véc tơ $\overrightarrow{u}$ lần lượt với các véc tơ $\overrightarrow{i}$ , $\overrightarrow{j}$ , $\overrightarrow{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^0,60^0,45^0$ ; Một chất điểm chuyển động với vận tốc $0,5(m/s)$ từ điểm $A$ theo hướng véc $\overrightarrow{u}$ .

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao mạo hiểm là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3m. Bề mặt tiếp xúc với mặt đất là một hình chữ nhật, giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB=2\text{m}$ . Thiết diện của tường cong khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một tam giác cong $ACE$ vuông tại $C$ với $AC=4\text{m}$ , $CE=3\text{m}$ , cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì đường cong có độ cao 1m (xem hình vẽ sau). Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O$ trùng $A$ , điểm $C$ thuộc tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc với mặt đất (như hình vẽ dưới đây).

Để giảm thất thoát năng lượng khi làm mát vào mùa hè và sưởi ấm vào mùa đông, mái nhà và tường ngoài của một ngôi nhà cần xây thêm lớp cách nhiệt. Một công trình dự định xây lớp cách nhiệt có thể sử dụng trong 20 năm. Chi phí xây lớp cách nhiệt dày 1 cm là 6 (đơn vị: triệu đồng). Chi phí tiêu thụ năng lượng mỗi năm của công trình là $C$ (đơn vị: triệu đồng) và phụ thuộc vào độ dày lớp cách nhiệt $x$ (đơn vị: cm) theo công thức $C(x)=\frac{k}{3x+5}(0\le x\le 10).$ Nếu không xây lớp cách nhiệt thì chi phí tiêu thụ năng lượng mỗi năm là 8 (triệu đồng). Gọi $f(x)$ là tổng của chi phí xây lớp cách nhiệt và chi phí tiêu thụ năng lượng trong 20 năm. Tổng chi phí nhỏ nhất là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và đơn vị là triệu đồng)?

____

Một công ty may mặc muốn sản xuất áo thun theo mẫu cắt ở hình bên. Tấm vải ban đầu được cắt thành hình chữ nhật (rộng 50 cm, cao 65 cm), sau đó người ta khoét bỏ các phần có biên dạng parabol như trên hình (các kích thước $5cm,15cm,20cm$ được cho trong hình).

Giả sử tỉ lệ phần trăm vải bị hao hụt là $a$ (phần bị cắt bỏ, "vải thừa"); $a$ là bao nhiêu? (biết $a$ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

[15]

Trong một giải bóng đá dành cho học sinh, các bạn được chia vào đúng một trong hai đội cổ vũ: Đội Cổ vũ Xanh và Đội Cổ vũ Đỏ. Ban tổ chức nhận thấy rằng nếu chọn ngẫu nhiên 2 bạn bất kỳ trong khu vực khán đài thì xác suất để 2 bạn đó cùng cổ vũ cho một đội bằng đúng $\frac{1}{2}$ . Biết rằng tổng số bạn học sinh trên khán đài nằm trong khoảng từ 300 đến 350 và số bạn thuộc Đội Cổ vũ Xanh nhiều hơn số bạn thuộc Đội Cổ vũ Đỏ. Hỏi có bao nhiêu bạn thuộc Đội Cổ vũ Đỏ?

____