Test đề hỗn hợp

Có bao nhiêu số phức $z$ có phần ảo nguyên thỏa mãn $|z-1|=\sqrt{5}$ và $(z-i)(‾+2)$là số thực?

____

Cho khối lăng trụ $ABC\cdot A^{{}^{\prime }}{B}^{{}^{\prime }}{C}^{{}^{\prime }}$ có thể tích bằng 2022. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A{A}^{{}^{\prime }};B{B}^{{}^{\prime }}$ và điểm $P$ nằm trên cạnh $C{C}^{{}^{\prime }}$ sao cho $PC=3P{C}^{{}^{\prime }}$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$bằng bao nhiêu?

____

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn \displaystyle ____ thoả mãn \displaystyle f(1)=3, \int _{0}^{1} \hspace{1pt} \left.____^{2} dx=\frac{4}{11}\right. và ${\int }_0^1{x}^{4}f(x)dx=\frac{7}{11}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx$.

____

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( $x;y$ )với $x\le 2022$ thỏa mãn điều kiện $lo{g}_2\frac{x+2}{y+1}+x^2+4x=4y^2+8y+1$.

____