Đề Thi thử TN THPT 2026 môn Toán - THPT Chuyên Trần Phú LẦN 1 - Hải Phòng

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bề của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227\text{ m}$; điểm $A$ cách mặt nước $75\text{ m}$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $343\text{ m}$.

Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $3\text{ dm}$, cạnh đáy lần lượt là $2\text{ dm}$ và $4\text{ dm}$. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $4,75\text{ lıˊt/phuˊt}$. Hỏi sau 2 phút chiều cao mực nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?

____

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). ____

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 3 m. Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài 0,4 m, chiều rộng 0,2 m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm và công tắc bóng đèn đặt tại điểm . Dây cáp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

____

Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\frac{3}{8}<a<1$; $\frac{1}{3}<b<1$; $\frac{1}{8}<c<1$.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4{\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+3{\log }_b\left(\frac{c}{2}-\frac{1}{16}\right)+6{\log }_c\left(\frac{a}{2}-\frac{3}{16}\right)$.

____